Question

某工廠有一批4800個零件的加工任務(wù)，在零件加工過程中，機器溫度會持續(xù)升高，為了保護機器，當(dāng)溫度達140℃時機器會自動停機降溫，當(dāng)溫度達40℃時機器又自動開機加工，如此反復(fù)，18個小時后順利完成任務(wù)．當(dāng)天車間溫度為20℃，機器溫度變化如圖所示．
（1）求第一次降溫過程中，機器溫度T（℃）與運行時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第一次停機后多少小時機器開始第二次加工；
（3）經(jīng)過技術(shù)革新，配置一套自動冷卻系統(tǒng)，該機器可以不停機連續(xù)加工，加工速度提高20%．技術(shù)革新后完成這批零件的加工任務(wù)需多少小時？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)函數(shù)關(guān)系式，再從圖中找到時間和溫度的對應(yīng)值，求出自變量，可得機器溫度T（℃）與運行時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從函數(shù)圖象可知機器開始第二次工作時的函數(shù)值為40，將其代入函數(shù)關(guān)系式可求出第一次停機后多少小時機器開始第二次加工；
（3）從函數(shù)圖象得出原加工時間，再求出原加工速度，據(jù)此求出加工速度提高20%后的速度，那么技術(shù)革新后加工時間可求．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b由題意得

140=3k+b 100=5k+b

，
解得，k=-20，b=200，
故函數(shù)關(guān)系式為：y=-20x+200；

（2）當(dāng)y=40時，機器開始加工，將其代入y=-20x+200中，
解得，x=8（小時），
故第一次停機后8小時機器開始第二次加工；

（3）從函數(shù)圖象可知機器每次停止工作自動降溫的時間為5小時，在18小時中共停止工作自動降溫2次，
所以原加工時間為：18-10=8（h），
原加工速度：

4800

8

=600，
技術(shù)革新后加工速度：600（1+20%）=720，
加工時間為：

4800

720

=

20

3

h．

點評：本題主要考查一次函數(shù)的實際運用，必須學(xué)會從一次函數(shù)圖象中找到對應(yīng)的已知條件．