Question

梅林中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時(shí)送1名帶隊(duì)老師及7名九年級的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐4人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場的時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）．
（1）若小汽車送4人到達(dá)考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計(jì)算說明他們能否在截止進(jìn)考場的時(shí)刻前到達(dá)考場；
（2）假如你是帶隊(duì)的老師，請你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場的時(shí)刻前到達(dá)考場，并通過計(jì)算說明方案的可行性．

Answer 1

分析：（1）從出故障地到把人都送到考場需要時(shí)間是

15

60

×3；
（2）汽車送第一批人的同時(shí)，第二批人先步行，可節(jié)省一些時(shí)間．

解答：解：（1）

15

60

×3=

3

4

(h)=45（分鐘），
∵45＞42，
∴不能在限定時(shí)間內(nèi)到達(dá)考場．

（2）方案1：先將4人用車送到考場，另外4人同時(shí)步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．
先將4人用車送到考場所需時(shí)間為

15

60

=0.25(h)=15（分鐘）．
0.25小時(shí)另外4人步行了1.25km，此時(shí)他們與考場的距離為15-1.25=13.75（km），
設(shè)汽車返回t（h）后先步行的4人相遇，
5t+60t=13.75，
解得t=

2.75

13

．
汽車由相遇點(diǎn)再去考場所需時(shí)間也是

2.75

13

h．
所以用這一方案送這8人到考場共需15+2×

2.75

13

×60≈40.4＜42．
所以這8個(gè)人能在截止進(jìn)考場的時(shí)刻前趕到．
方案2，8人同時(shí)出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點(diǎn)xkm的A處，然后這4個(gè)人步行前往考場，車回去接應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時(shí)到達(dá)考場，
由A處步行前考場需

15-x

5

(h)，
汽車從出發(fā)點(diǎn)到A處需

x

60

(h)先步行的4人走了5×

x

60

(km)，
設(shè)汽車返回t（h）后與先步行的4人相遇，則有60t+5t=x-5×

x

60

，
解得t=

11x

780

，
所以相遇點(diǎn)與考場的距離為：15-x+60×

11x

780

=15-

2x

13

(km)．
由相遇點(diǎn)坐車到考場需：(

1

4

-

x

390

)(h)．
所以先步行的4人到考場的總時(shí)間為：(

x

60

+

11x

780

+

1

4

-

x

390

)(h)，
先坐車的4人到考場的總時(shí)間為：(

x

60

+

15-x

5

)(h)，
他們同時(shí)到達(dá)則有：

x

60

+

11x

780

+

1

4

-

x

390

=

x

60

+

15-x

5

，
解得x=13．
將x=13代入上式，可得他們趕到考場所需時(shí)間為：(

13

60

+

2

5

)×60=37（分鐘）．
∵37＜42，
∴他們能在截止進(jìn)考場的時(shí)刻前到達(dá)考場．

點(diǎn)評：此題在設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，這樣設(shè)計(jì)方案會(huì)更節(jié)省時(shí)間，汽車送第一批人的同時(shí)，第二批人先以5千米/時(shí)速度步行，汽車把第一批人送到距考場S千米的A處后，回來接第二批人．同時(shí)，第一批人也以5千米/時(shí)的速度繼續(xù)趕往考場，使兩批人同時(shí)到達(dá)考場，在汽車來回接人的過程中，多了第一批人在步行，顯然所用時(shí)間比設(shè)計(jì)方案少，故此方案這8人都能趕到考場，且最省時(shí)間．