Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊CD上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．

Answer 1

【答案】60°或 70°．

【解析】

連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)E可落在邊DC上，此時(shí)△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，點(diǎn)E可落在邊DC上，點(diǎn)E與點(diǎn)E2重合，此△AEC≌△AE2C．

連接AC．

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠ACD=60°．

本題有兩種情況：

①如圖，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)E1重合，此時(shí)△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉(zhuǎn)角α=∠BAC=60°；

②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，

∴∠EAC=35°．

如圖，將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，使點(diǎn)E到點(diǎn)E2的位置，

此時(shí)△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉(zhuǎn)角α=∠EAE2=70°．

綜上可知，符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60度或70度．