如圖，點(diǎn)E在BC邊上，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）如果∠C=65°，求∠BED的度數(shù)？

（1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
又∵∠B=∠D，AB=AD，
∴△ABC∽△ADE；

（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠AED=65°，AE=AC，
∴∠C=∠AEC=65°，
∴∠BED=180°-∠AED-∠AEC=180°-65°-65°=50°．
分析：（1）由∠1=∠2，得，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，利用“ASA”證明△ABC∽△ADE；
（2）由△ABC∽△ADE可知，∠C=∠AED，AE=AC，得∠C=∠AEC，利用∠BED=180°-∠AED-∠AEC求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)已知及圖形條件判斷三角形全等，利用全等構(gòu)造等腰三角形及相等的角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，點(diǎn)E在BC邊上，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）如果∠C=65°，求∠BED的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，點(diǎn)E在BC邊上，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠1=50°，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊三角形△ABC和點(diǎn)P，過點(diǎn)P作三邊AB、AC、BC的平行線分別交AC、BC、AB于F、G、E，如圖①，點(diǎn)P在BC邊上可得PE+PF+PG=BC．當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)（如圖②），點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)如圖③，這兩種情況下是否還存在PE+PF+PG=BC的結(jié)論？若成立請(qǐng)給予證明，若不成立，那么PE、PF、PG與BC又有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC中，AB=AC．
（1）如圖①，點(diǎn)O在BC邊上，且OB=OC，過O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，求證：OD=OE；
（2）如圖②，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且OB=OC，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，OD=OE還成立嗎？若成立請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC中，AB=AC．
（1）如圖①，點(diǎn)O在BC邊上，且OB=OC，過O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，求證：OD=OE；
（2）如圖②，點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且OB=OC，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，OD=OE還成立嗎？若成立請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)O在△ABC的外部，且OB=OC，過點(diǎn)O作OD⊥AB的延長線于點(diǎn)D，作OE⊥AC的延長線于點(diǎn)E，OD=OE還成立嗎？請(qǐng)直接回答是否成立即可，不需要說明理由．

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