Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，連接BC．
（1）求證：；
（2）若∠BAC=40°，求∠ABC的度數(shù)．

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Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再由OD⊥AC得出OD是△ABC的中位線，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論；
（2）先由圓周角定理得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)即可．
解答：解：（1）證法一：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，OA=OB，
又∵OD⊥AC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴AD=CD，
∴．
證法二：∵AB是⊙O的直徑，
∴，
∵OD⊥AC即∠ADO=90°，
∴∠C=∠ADO，
又∵∠A=∠A，
∴△ADO∽△ACB，
∴，
∴；
（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∠A=40°，
∴∠C=90°，
∴∠B=50°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理、圓周角定理、三角形中位線定理及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出OD是△ABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵．