Question

16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（0，2$\sqrt{3}$），B（2，0），與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a）．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的解析式；
（2）利用圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解；
（3）連接OC，OD，求△COD的面積．

Answer 1

分析 （1）把A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b中求出一次函數(shù)的解析式，再把D（-1，a）代入一次函數(shù)y=kx+b中可以求出a的值，然后利用待定系數(shù)法就可以反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)C、D的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．
（3）利用三角形的面積公式即可直接求解．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（0，2$\sqrt{3}$），B（2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{2\sqrt{3}=b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\sqrt{3}}\\{b=2\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{3}$，
∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a），
∴a=3$\sqrt{3}$，
∴m=-1×3$\sqrt{3}$=-3$\sqrt{3}$，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{3\sqrt{3}}{x}$；

（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3\sqrt{3}}{x}}\\{y=-\sqrt{3}+2\sqrt{3}}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴C（3，-$\sqrt{3}$），
根據(jù)圖象知：不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的解為：-1＜x＜0，或x＞3；
（3）∵直線CD與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2$\sqrt{3}$），
∴△COD的面積=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×3=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及三角形的面積公式，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．