Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．動線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當(dāng)端點E到達點C時運動停止．過點E作EF∥AC交AB于點F（當(dāng)點E與點C重合時，EF與CA重合），連接DF，設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）直接寫出用含t的代數(shù)式表示線段BE、EF的長；
（2）在這個運動過程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用DE=4cm，動線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，即可得出BE的長，以及利用平行線分線段成比例定理得出EF的長；
（2）分三種情況討論：①當(dāng)DF=EF時，②當(dāng)DE=EF時，③當(dāng)DE=DF時，求出即可．

解答：解：（1）∵DE=4cm，動線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，
∴BE=（t+4）cm，
∵EF∥AC，
∴

EF

AC

=

BE

BC

，
∴

EF

10

=

t+4

16

，
∴EF=

5

8

（t+4）cm；

（2）分三種情況討論：
①當(dāng)DF=EF時，有∠EDF=∠DEF=∠B，
∴點B與點D重合，
∴t=0；
②當(dāng)DE=EF時，
∴4=

5

8

（t+4），
解得：t=

12

5

；
③當(dāng)DE=DF時，
有∠DFE=∠DEF=∠B=∠C，
∴△DEF∽△ABC，
∴

DE

AB

=

EF

BC

，
即

4

10

=

5 8 (t+4)

16

，
解得：t=

156

25

．
綜上所述，當(dāng)t=0、

12

5

或

156

25

秒時，△DEF為等腰三角形．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．