Question

已知：將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如圖①擺放，點(diǎn)E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點(diǎn)。將Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點(diǎn)M，直線DF、BC相交于點(diǎn)N，分別過點(diǎn)M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H.

1.當(dāng)α＝30°時(shí)，DF剛好過點(diǎn)C(如圖②)，求證：AM=DM；

2.在（1）的條件下，試判斷線段AG與DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

3.“當(dāng)在Rt△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中時(shí)α=60°(如圖③)，(2)中的結(jié)論是否成立？

 

Answer 1

 

1.證明：∵∠A=30°，α＝30°

      ∴∠MDA=∠A=30°

           ∴ AM=DM 

（1）      2.結(jié)論：AG=DH                     

理由：∵D是AB的中點(diǎn)

      ∴AD=BD                 

      ∵AM=DM，MG⊥AD

      ∴AG=             

      ∵∠CDB=180°-∠EDF-∠MDA=60°

      ∴∠CDB=∠B=60°

          ∴ND=NB

3.

 解析:略