Question

如圖，正方形ABCD邊長為2，兩對角線交點為O，OEFG也為正方形，則圖中陰影部分面積為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點O作OP⊥AD于P，作OQ⊥CD于Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OP=OQ，再根據(jù)同角的余角相等求出∠POM=∠QON，然后利用“角邊角”證明△POM和△QON全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得S_△POM=S_△QON，從而求出陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積的

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4

，然后計算即可得解．

解答：解：如圖，過點O作OP⊥AD于P，作OQ⊥CD于Q，
∵正方形ABCD兩對角線交點為O，
∴OP=OQ，∠POQ=90°，
∴∠POM+∠GOQ=90°，
∵OEFG也為正方形，
∴∠QON+∠GOQ=90°，
∴∠POM=∠QON，
在△POM和△QON中，

∠POM=∠QON PO=QO ∠OPM=∠OQN=90°

，
∴△POM≌△QON（ASA），
∴S_△POM=S_△QON，
∴S_陰影=S_{正方形OPDQ}=

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4

S_{正方形ABCD}，
∵正方形ABCD邊長為2，
∴S_陰影=

1

4

×2²=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形，然后求出陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積的

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4

是解題的價格．