Question

（1）已知△ABC中，AE為角平分線，D為AE上一點(diǎn)，且∠BDE=∠CDE，求證：AB=AC；
（2）若把（1）中“AE角平分線”換為“AE為高線”，其它條件不變，結(jié)論還會成立嗎？如果成立，請說明；若不成立，也請說明理由．

Answer 1

證明：（1）∵∠BDE=∠CDE，
∴180°-∠BDE=180°-∠CDE，
即：∠ADB=∠ADC．
∵AE為角平分線，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADC（ASA）
∴AB=AC．

（2）仍然成立．理由如下：
∵AE為高線，
∴∠DEB=∠DEC．
又∵DE=DE，∠BDE=∠CDE，
∴△DEB≌△DEC，
∴DB=DC，
又∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴AB=AC．
分析：（1）先說明∠ADB=∠ADC，利用△ADB≌△ADC（ASA）可得．
（2）先利用△DBE≌△DCE（ASA）得出BD=CD，再說明△ADB≌△ADC（SAS）可得．
點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理．注意等角的補(bǔ)角相等這個知識點(diǎn)的應(yīng)用．