Question

下列四個命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似；
2、如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似；
3、如果一個三角形的兩邊與其中一條邊上的中線與另一個三角形的兩邊及其中一條邊上的中線對應成比例，那么這兩個三角形相似；
4、如果一個三角形的兩邊及第三邊上的高與另一個三角形的兩邊及第三邊上的高對應成比例，那么這兩個三角形相似．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：本題可根據(jù)相似三角形的判定定理及其推論進行解答．
解答：解：命題1、2都是相似三角形的判定定理的推論；
3可看做在三角形ABC與三角形DEF中，M是BC中點，N是EF中點，
根據(jù)題意可知：AB：DE=BC：EF=AM：DN，
又因為 BM=BC，EN=EF
所以AB：DE=AM：DN=BM：EN
所以三角形ABD相似與三角形DEF，故3是正確的；
4的三角形的高有兩種情況，一種是內(nèi)高，一種是外高，
若一個三角形是銳角三角形，一個是鈍角，則4不成立；
而兩個三角形都是銳角或都是鈍角則成立
所以排除4．
故選C．
點評：考查三角形相似的判定定理及其推論，注意角和邊的對應性．