Question

如圖，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于(     )

A．5       B．4       C．3       D．2

Answer 1

B【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．

【分析】過D作DG⊥AC于G，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DEG=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DG的長度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，得DF=DG．

【解答】解：如圖，∵∠DAE=∠ADE=15°，

∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，

DE=AE=8，

過D作DG⊥AC于G，

則DG=DE=×8=4，

∵DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DF⊥AB，DG⊥AC，

∴DF=DG=4．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．