Question

已知二次函數(shù)y=

1

3

x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（3，4）．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：直接把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于b和c的方程組，然后解方程組確定b和c的值，從而得到二次函數(shù)解析式．

解答：解：把A（-3，0），B（3，4）的坐標(biāo)分別代入y=

1

3

x²+bx+c中得，

1 3 ×(-3)2-3b+c=0 1 3 ×32+3b+c=4

，
解得

b= 2 3 c=-1

，
故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=

1

3

x²+

2

3

x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．