Question

【題目】如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.點(diǎn)到各邊的距離相等

C.D.設(shè)，，則

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)逐一判定即可.

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C錯(cuò)誤；

∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，

∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，

∴BE=OE，CF=OF

∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正確；

由已知，得點(diǎn)O是的內(nèi)心，到各邊的距離相等，故B正確；

作OM⊥AB，交AB于M，連接OA，如圖所示：

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O

∴OM=

∴，故D選項(xiàng)正確；

故選：C.