Question

小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計要求，其中需要長為0.8m，2.5m且粗細(xì)相同的鋼管分別為100根，32根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為6m．
（1）試問一根6m長的圓鋼管有哪些裁剪方法呢？請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U）．
方法①：當(dāng)只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪

 

根；
方法②：當(dāng)先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料

 

根；
方法③：當(dāng)先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料

 

根．
（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料？
（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯(lián)合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數(shù)相同？

Answer 1

考點：二元一次方程組的應(yīng)用

專題：壓軸題

分析：（1）由總數(shù)÷每份數(shù)=分?jǐn)?shù)就可以直接得出結(jié)論；
（2）設(shè)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，就有x+2y=32，4x+y=100，由此方程構(gòu)成方程組求出其解即可．
（3）設(shè)方法①裁剪m根，方案③裁剪n根6m長的鋼管和設(shè)方法①裁剪a根，方案③裁剪b根6m長的鋼管，分別建立方程組求出其解即可．

解答：解：（1）①6÷0.8=7…0.4，因此當(dāng)只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪7根；
②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此當(dāng)先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料4根；
③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此當(dāng)先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料1根；
故答案為：7，4，1．

（2）設(shè)用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，由題意，得

x+2y=32 4x+y=100

，
解得：

x=24 y=4

．
答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管；

（3）設(shè)方法①裁剪m根，方案③裁剪n根6m長的鋼管，由題意，得

7m+n=100 2n=32

，
解得：

m=12 n=16

，
∴m+n=28．
∵x+y=24+4=28，
∴m+n=x+y．
設(shè)方法①裁剪a根，方案③裁剪b根6m長的鋼管，由題意，得

7a+4b=100 b=32

，
解得：

a=-4 b=32

無意義．
∴方案①與方案③聯(lián)合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數(shù)相同．

點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據(jù)每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)建立方程是關(guān)鍵，注意分類討論思想的運用，本題難度適中．