(12分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,點(diǎn)F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3。
(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(3分)
(2)求△ABD的面積;(3分)
(3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,問點(diǎn)G是否在該拋物線上?請(qǐng)說明理由。(6分)
【解析】
(1)∵四邊形OCEF為矩形,OF=2,EF=3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3).
把x=0,y=3;x=2,y=3分別代入中,
得,
解得,
∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為;
(2)∵,
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,4),
∴△ABD中AB邊的高為4,
令y=0,得,
解得,
所以AB=3﹣(﹣1)=4,
∴△ABD的面積=×4×4=8;
(3)△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,CO落在CE所在的直線上,由(2)可知OA=1,
∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,2),
當(dāng)x=3時(shí),y=﹣32+2×3+3=0≠2,所以點(diǎn)G不在該拋物線上
【解析】
試題分析:(1)在矩形OCEF中,已知OF、EF的長,先表示出C、E的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)(1)的函數(shù)解析式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo),以AB為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高,可求出△ABD的面積.
(3)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點(diǎn)的坐標(biāo),然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中直接進(jìn)行判定即可
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2016屆浙江省溫州泰順縣五校七年級(jí)上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全是在東西走向的城中路上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東行駛為正,他這天下午行車的里程(單位:千米)如下:
+8, -7, +10, -6, +3, -5, +9, -6
(1)小李下午出發(fā)地記為0,他將最后一名乘客送抵目的地時(shí),小李在出發(fā)地的什么方向?距下午出發(fā)地有多遠(yuǎn)?
(2)如果汽車耗油量為0.5升/千米,油箱容量為26升,若出發(fā)時(shí)油箱裝滿汽油,請(qǐng)你判斷途中是否需要補(bǔ)充汽油?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省溫州市九年級(jí)上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列命題中,真命題是( )
A.相等的圓心角所對(duì)的弧相等
B.同圓中相等的弦所對(duì)的圓周角相等
C.度數(shù)相等的弧是等弧
D.相等的圓心角所對(duì)的兩條弧的度數(shù)相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年云南省劍川縣九年級(jí)上學(xué)期第三次統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,則∠DBC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年云南省劍川縣九年級(jí)上學(xué)期第三次統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
觀察下列圖案,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省廣安市岳池縣白廟責(zé)任區(qū)九年級(jí)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(6分)如圖,在△ABC中,BC=4,以點(diǎn)A為圓心,2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于E,交AC于F,點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn),且∠EPF=40°,則圖中陰影部分的面積是。(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省廣安市岳池縣白廟責(zé)任區(qū)九年級(jí)12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
直角三角形的兩直角邊分別3,4;則它的外接圓半徑R= 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省長沙麓山國際等四校九年級(jí)上學(xué)期第三次訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,直線PQ與⊙O相交于點(diǎn)A、B,BC是⊙O的直徑,BD平分∠CBQ交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥PQ,垂足為E.
(1)求證:DE與⊙O相切;
(2)連結(jié)AD,己知BC=10,BE=2,求sin∠BAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年新疆巴州蒙古族中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算,錯(cuò)誤的是( )。
A.
B.
C.
D.
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