(12分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,點(diǎn)F在x軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3。

(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(3分)

(2)求△ABD的面積;(3分)

(3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,問點(diǎn)G是否在該拋物線上?請(qǐng)說明理由。(6分)

【解析】
(1)∵四邊形OCEF為矩形,OF=2,EF=3,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3).

把x=0,y=3;x=2,y=3分別代入中,

,

解得

∴拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為;

(2)∵

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,4),

∴△ABD中AB邊的高為4,

令y=0,得,

解得

所以AB=3﹣(﹣1)=4,

∴△ABD的面積=×4×4=8;

(3)△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,CO落在CE所在的直線上,由(2)可知OA=1,

∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,2),

當(dāng)x=3時(shí),y=﹣32+2×3+3=0≠2,所以點(diǎn)G不在該拋物線上

【解析】

試題分析:(1)在矩形OCEF中,已知OF、EF的長,先表示出C、E的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式.

(2)根據(jù)(1)的函數(shù)解析式求出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo),以AB為底、D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為高,可求出△ABD的面積.

(3)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點(diǎn)的坐標(biāo),然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中直接進(jìn)行判定即可

考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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+8, -7, +10, -6, +3, -5, +9, -6

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D.相等的圓心角所對(duì)的兩條弧的度數(shù)相等

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