Question

 一個(gè)圓柱形容器的容積為Vm3,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水，向容器中注滿水的全過(guò)程共用時(shí)間tmin.

(1)問大水管的進(jìn)水速度是小水管進(jìn)水速度的多少倍？

（2）求兩根水管各自的進(jìn)誰(shuí)速度。

Answer 1

（1）口徑為水管橫截面的直徑，口徑加大2倍，橫截面積加大4倍，解釋如下：
D=2d，S大=π（D/2）²=πd²，S小=π（d/2）²=πd²/4
即S大=4S小
如果大小水管中的水的流動(dòng)速度一樣，設(shè)為v，都用了t 時(shí)間，則流出水的體積為：
V大=vtS大=vtπd²，V小=vtS小=vtπd²/4
則大水管進(jìn)水速度=V大/t=vπd²
   小水管進(jìn)水速度=V小/t=vπd²/4
即大水管進(jìn)水速度/小水管進(jìn)水速度=4

(2)若小水管的半徑為 r米，則大水管的半徑為 2r米，
所以大水管的橫截面是小水管橫截面的 4倍，
設(shè)小水管注水速度為 x立方米/分，則大水管注水速度為4x立方米/分.
根據(jù)題意列方程.得
解得
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，

答：兩根水管各自的注水的速度應(yīng)分別為 立方米/分，立方米/分.