Question

有一根長(zhǎng)38米的鐵絲，全部分成5米和3米長(zhǎng)的鐵絲，要求沒(méi)有剩余，問(wèn)有多少種不同的分法？

Answer 1

解：設(shè)分成5米長(zhǎng)的有x條，分成3米長(zhǎng)的有y條，
則有：5x+3y=38（稱(chēng)之為不定方程）①
下面求此方程的非負(fù)整數(shù)解
由①得：②
∵y≥0∴∴x最大取0≤x≤7
用x=0，1，2，3，4，5，6，7代入②式：
當(dāng)x=0時(shí)，不為整數(shù)，舍去
當(dāng)x=1時(shí)，y=11為非負(fù)整數(shù)，符合條件
當(dāng)x=2時(shí)，不為整數(shù)，舍去
當(dāng)x=3時(shí)，不為整數(shù)，舍去
當(dāng)x=4時(shí)，y=6為非負(fù)整數(shù)，符合條件
當(dāng)x=5時(shí)，不為整數(shù)，舍去
當(dāng)x=6時(shí)，不為整數(shù)，舍去
當(dāng)x=7時(shí)，y=1為非負(fù)整數(shù)，符合條件
所以原不定方程的非負(fù)整數(shù)解為，，．
故有3種不同的分法．
分析：設(shè)分成5米長(zhǎng)的有x條，分成3米長(zhǎng)的有y條，則有：5x+3y=38（稱(chēng)之為不定方程），x，y為非負(fù)整數(shù)解，可討論求結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)題意列出方程，然后根據(jù)x，y都取非負(fù)整數(shù)，討論求解即可．