Question

1．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，若∠A=30°，則sin∠E的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 首先連接OC，由CE是⊙O切線，可證得OC⊥CE，又由圓周角定理，求得∠BOC的度數(shù)，繼而求得∠E的度數(shù)，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案．

解答 解：連接OC，
∵CE是⊙O切線，
∴OC⊥CE，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°，
∴∠E=90°-∠BOC=30°，
∴sin∠E=sin30°=$\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．