Question

若關(guān)于x的方程

m

x2-x-2

=

x

x+1

-

x-1

x-2

的解也是不等式組

2x-7＜3(x-1) 4 3 x+3≥1- 2 3 x

的一個解，試求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先用含m的代數(shù)式表示出分式方程

m

x2-x-2

=

x

x+1

-

x-1

x-2

的解，再求出不等式組

2x-7＜3(x-1) 4 3 x+3≥1- 2 3 x

的解集，得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的取值范圍．

解答：解：解方程

m

x2-x-2

=

x

x+1

-

x-1

x-2

，
方程的兩邊同乘（x+1）（x-2），得
m=x（x-2）-（x+1）（x-1），
解得x=

1-m

2

；
解不等式組

2x-7＜3(x-1) 4 3 x+3≥1- 2 3 x

，得x≥-1；
由題意，有

1-m

2

≥-1，
解得m≤3．
又當(dāng)分式方程有意義時，（x+1）（x-2）≠0，
即x≠-1且x≠2，
則

1-m

2

≠-1且

1-m

2

≠2，
解得m≠3且m≠-3．
故m的取值范圍是m＜3且m≠-3．

點評：本題考查了分式方程與一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題型，難度中等，正確求出方程的解與不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．