Question

如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=24m．已測得水面距橋洞最高處有8m（即

CD

中點到CD的距離）．
（1）求半徑OA；
（2）根據(jù)需要，水面要以每小時0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？

Answer 1

考點：垂徑定理的應用,勾股定理

專題：

分析：（1）過O作OF⊥CD于E，交

CD

于F，連結(jié)OC，根據(jù)垂徑定理可得出CE，EF的長，設(shè)OA=r，在Rt△COE中根據(jù)勾股定理可得出r的值；
（2）先求出OE的長，再根據(jù)以每小時0.5m的速度下降即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）過O作OF⊥CD于E，交

CD

于F，連結(jié)OC，則 CE=DE=12cm，EF=8cm，
設(shè)OA=r，
在Rt△COE中，
∵OE²+CE²=OC²，即（r-8）²+12²=r²
∴r=13，即OA=13；

（2）∵OE=OF-EF=13-8=5m，
∴5÷0.5=10 （小時）
答：經(jīng)過10小時才可將水排干．

點評：本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．