Question

已知多項式x²ⁿ⁺¹－2(5xⁿ－x²ⁿ⁺¹＋4)，當x＝－1時的值是－1，試求(－1)ⁿ的值，并判斷n是奇數(shù)還是偶數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：x2n+1－2(5xn－x2n+1＋4)＝3x2n+1－10xn－8， 　　由于當x＝－1時，3x2n+1－10xn－8＝－1， 　　即3×(－1)2n+1－10×(－1)n－8＝－1，(因為2n＋1是奇數(shù)，所以(－1)2n+1＝－1) 　　∴－3－10×(－1)n－8＝－1， 　　∴(－1)n＝－1， 　　當n為奇數(shù)時，(－1)n＝－1， 　　∴n為奇數(shù)．

提示：

點評：一般情況下，(－1)n的值要由n的奇偶性來確定，在n的奇偶性不確定時，要分兩種情況討論；本題由已知條件可以確定n的奇偶性，因而結論是惟一的．