Question

有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3，0，1，2，5 的不透明的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，那么關(guān)于x的方程

m

x-3

=

2

x-3

+1的根為正數(shù)的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：概率公式,分式方程的解

專題：計(jì)算題

分析：先去分母解得x=m+1，由于方程有正根，則x＞0且x≠3，所以m的范圍為m＞-1且m≠2，共有5種等可能的結(jié)果數(shù)，m只可取0，1，5，則根據(jù)概率公式得到
方程

m

x-3

=

2

x-3

+1的根為正數(shù)的概率=

3

5

．

解答：解：方程

m

x-3

=

2

x-3

+1去分母得m=2+x-3，
解得x=m+1，
當(dāng)x＞0時(shí)，m+1＞0，解得m＞-1，
∵x≠3，
∴m+1≠3，解得m≠2，
∴方程的根為正數(shù)的m的范圍為m＞-1且m≠2，
∴m可為0，1，5，
∴方程

m

x-3

=

2

x-3

+1的根為正數(shù)的概率=

3

5

．
故答案為

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．也考查了解分式方程．