Question

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周長為10，則AD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，易求得△ACD是等腰三角形，繼而可得AB=AD=CD，又由∠A=120°，△BCDD的是直角三角形，即可得BC=2CD，繼而求得答案．
解答：解：∵AD∥BC，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
∵∠A=120°，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠ABC=60°，AB=CD，
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=90°，AB=CD=AD，
∴BC=2CD=2AD，
∵梯形的周長為10，
∴AB+BC+CD+AD=10，
即5AD=10，
∴AD=2．
故答案為：2．
點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．