Question

10．如圖，點A（a，b）是雙曲線y=$\frac{8}{x}$（x＞0）上的一點，點P是x軸負半軸上的一動點，AC⊥y軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，連接AP交y軸于點B．
（1）△PAC的面積是4；
（2）當a=2，點P的坐標為（-2，0）時，求△ACB的面積．

Answer 1

分析 （1）由點A（a，b）是雙曲線y=$\frac{8}{x}$（x＞0）上，得到ab=8，根據反比例函數系數k的幾何意義，就看得到△PAC的面積=$\frac{1}{2}$AD•AC=$\frac{1}{2}$ab=4；
（2）先求出直線AP的解析式為y=x+2，得到B（0，2），即可求出S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

解答 解：（1）∵點A（a，b）是雙曲線y=$\frac{8}{x}$（x＞0）上，
∴ab=8，
∵AC⊥y軸于C點，AD⊥x軸于D點，
∴AC=a，AD=b，
∴△PAC的面積=$\frac{1}{2}$AD•AC=$\frac{1}{2}$ab=4；
故答案為：4；

（2）∵a=2，
∴b=4，
∴AC=2，AD=4，A（2，4），
設直線AP的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=2k+b}\\{0=-2k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直線AP的解析式為y=x+2，
∴B（0，2），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

點評 本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，三角形的面積，正確理解k的幾何意義是解題的關鍵．