Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AD上一點(diǎn)，且AE＝3，ED＝2，BC＝15，AB＝8，DC＝6，則AB與CD互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【解析】
AB與CD互相垂直．理由是：

過(guò)點(diǎn)E分別作EF∥AB，EG∥DC，交BC于點(diǎn)F、G．

因?yàn)锳D∥BC，所以AE∥BF，ED∥GC，

∴四邊形ABFE，四邊形EGCD都是平行四邊形．

∴AB＝EF＝8，BF＝AE＝3，EG＝DC＝6，GC＝ED＝2，

∴FG＝BC－BF－GC＝15－3－2＝10．

在△EFG中，EF2＋EG2＝82＋62＝100，F(xiàn)G2＝102＝100，

∴EF2＋EG2＝FG2．

∴△EFG為直角三角形．

∴EF⊥EG．∵EF∥AB，EG∥DC，所以AB⊥DC．

【解析】本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)造平行四邊形，進(jìn)而將AB線段平移，利用了平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)。