Question

如圖是2003年12月份的日歷牌，我們在日歷牌中用兩種不同的方式選擇四個數(shù)。

（1）從甲種選擇構(gòu)成的“矩形”中發(fā)現(xiàn)14×8－7×15=7，即對角線上兩數(shù)積的差為7。請你平移矩形甲，使它的四個頂點落在其他的四個數(shù)上，對角線上的兩數(shù)積的差還為7嗎？

（2）對乙種選擇構(gòu)成的“平行四邊形”頂點處的四個數(shù)字，按上述方法計算和平移，你又能得出什么結(jié)論？

（3）由第（1）、（2）小題得出的這些規(guī)律是否具有一般性？如果你認(rèn)為不具有一般性，請舉反例；如果你認(rèn)為具有一般性，請假設(shè)所選擇的某個數(shù)為n，然后通過含n的代數(shù)式的運算加以說明。

Answer 1

解：（1）對角線上兩數(shù)積的差還為7。（1分）

（2）如：對角線上兩數(shù)積的差為55（或－55），或?qū)�角線上兩數(shù)和的差為0等。（1分）

（3）具有一般性

對甲種選擇，設(shè)左上方的數(shù)為n，則另三數(shù)依次為n+1，n+7，n+8，

而（n+7）(n+1)－n(n+8)=n²+8n+7－(n²+8n)=7，（2分）

對乙種選擇，說明略。(2分)