Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AE、DF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．
求證：GA=GD．

Answer 1

證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C．
在△ABE與△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF．
∴∠AEB=∠DFC．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAG，∠DFC=∠ADG．
∴∠DAG=∠ADG．
∴GA=GD．
分析：由等腰梯形的性質(zhì)知，AB=DC，∠B=∠C，又有BE=CF，根據(jù)SAS證得△ABE≌△DCF?∠AEB=∠DFC，由平行線的性質(zhì)知，∠AEB=∠DAG，∠DFC=∠ADG，故有∠DAG=∠ADG?GA=GD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的理解及運(yùn)用．