Question

15、如圖，PB交⊙O于點(diǎn)A，B，PD交⊙O于點(diǎn)C，D，已知弧DQ=42°，弧BQ=38°，則∠P+∠Q的度數(shù)為

40°

．

Answer 1

分析：連PQ，由弧DQ=42°，弧BQ=38°，根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半得到∠QCD=21°，∠BAQ=19°；再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠QCD=∠CPQ+∠PQC，∠BAQ=∠APQ+∠AQP，即可得到∠P+∠Q的度數(shù)．

解答：解：連PQ，如圖，
∵弧DQ=42°，弧BQ=38°，
∴∠QCD=21°，∠BAQ=19°，
又∵∠QCD=∠CPQ+∠PQC，
∠BAQ=∠APQ+∠AQP，
∴∠QCD+∠BAQ=∠P+∠Q=21°+19°=40°．
故答案為40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半．也考查了三角形外角的性質(zhì)．