【題目】如圖所示,在ABCD中,分別以AB,AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A,E之間,連接CG,CF,則下列結論不一定正確的是( )
A. △CDF≌△EBC
B. ∠CDF=∠EAF
C. CG⊥AE
D. △ECF是等邊三角形
【答案】C
【解析】A.在平行四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB,
∵△ABE、△ADF都是等邊三角形,
∴AD=DF,AB=EB,∠ADF=∠ABE=60°,
∴DF=BC,CD=BC,
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC,
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC,
∴∠CDF=∠EBC,
在△CDF和△EBC中,
DF=BC,
∠CDF=∠EBC,
CD=EB,
∴△CDF≌△EBC(SAS),
故A正確;
B.在平行四邊形ABCD中,∠DAB=180°-∠ADC,
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC,
∴∠CDF=∠EAF,
故B正確;
C. .當CG⊥AE時,∵△ABE是等邊三角形,
∴∠ABG=30°,
∴∠ABC=180°-30°=150°,
∵∠ABC=150°無法求出,
故C錯誤;
D. 同理可證△CDF≌△EAF,
∴EF=CF,
∵△CDF≌△EBC,
∴CE=CF,
∴EC=CF=EF,
∴△ECF是等邊三角形,
故D正確;
故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,∠ABC=48°,P是∠ABC內一定點,D、E分別是射線BA、BC上的點,當△PDE的周長最小時,∠DPE的度數(shù)是__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,BC=6,延長BC至點E,使得CE=8,點F是DE的中點,連接CF、OF.
(1)求OF的長.
(2)求CF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標系xOy(如圖),直線 y=x+b經(jīng)過第一、二、三象限,與y軸交于點B,點A(2,t)在直線y=x+b上,連結AO,△AOB的面積等于1.
(1)求b的值;
(2)如果反比例函數(shù)y= (k是常量,k≠0)的圖象經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的表達式.
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