Question

當(dāng)前大學(xué)生就業(yè)形勢嚴(yán)峻，大學(xué)生小濤自主研發(fā)了某產(chǎn)品，決定自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)研，開辦工廠需投資90萬元，每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本需40元，每月還需支付其它開支15萬元，預(yù)計(jì)該產(chǎn)品每月銷售y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．
（1）求預(yù)計(jì)每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）小濤開辦工廠，估計(jì)最快需幾個(gè)月可以收回投資；
（3）小濤希望在收回投資后，每月盈利25萬元，則工廠每月銷售多少件產(chǎn)品？

Answer 1

分析：（1）利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法代入y=kx+b，求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)得出售價(jià)與利潤之間的關(guān)系，進(jìn)而求出答案；
（3）結(jié)合（2）中結(jié)論可以得出定價(jià)與銷量之間的關(guān)系即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)預(yù)計(jì)每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，由題意得：
①

40k+b=4 60k+b=2

（40≤x≤60），
解得：

k=-0.1 b=8

，
∴y=-0.1x+8，
②

60k+b=2 80k+b=1

（60≤x≤80），
解得：

k=-0.05 b=5

，
∴y=-0.05x+5，

（2）設(shè)每月利潤為W萬元，則有
當(dāng)40≤x≤60時(shí)，W=（-0.1x+8）（x-40）-15=-0.1（x-60）²+25，
當(dāng)60≤x≤80時(shí)，W=（-0.05x+5）（x-40）-15=-0.05（x-70）²+30，
即：當(dāng)40≤x≤60時(shí)，x=60時(shí)，W的最大值為25萬元，
當(dāng)60≤x≤80時(shí)，x=70時(shí)，W的最大值為30萬元．
所以最快需3個(gè)月可以收回90萬元的投資．

（3）當(dāng)收回投資后，每月要盈利25萬元，
即：當(dāng)售價(jià)定為60元，
25萬=20000×（60-40）-15萬，
即生產(chǎn)2萬件，
當(dāng)售價(jià)定為80元，
25萬=10000×（60-40）-15萬，
即生產(chǎn)1萬件．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，表示出產(chǎn)品的利潤結(jié)合函數(shù)關(guān)系式分析是解決問題的關(guān)鍵．