(2012•威海)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段OA1=1,OA1與x軸的夾角為30°,線段A1A2=1,A2A1⊥OA1,垂足為A1;線段A2A3=1,A3A2⊥A1A2,垂足為A2;線段A3A4=1,A4A3⊥A2A3,垂足為A3;…按此規(guī)律,點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為
(503
3
-503,503
3
+503)
(503
3
-503,503
3
+503)
分析:過點(diǎn)A1作A1B⊥x軸,作A1C∥x軸A2C∥y軸,相交于點(diǎn)C,然后求出點(diǎn)A1的坐標(biāo),以及A1C、A2C的長度,并出A2、A3、A4、A5、A6的坐標(biāo),然后總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,再把2012代入規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答:解:如圖,過點(diǎn)A1作A1B⊥x軸,作A1C∥x軸A2C∥y軸,相交于點(diǎn)C,
∵OA1=1,OA1與x軸的夾角為30°,
∴OB=OA1•cos30°=1×
3
2
=
3
2
,
A1B=OA1•sin30°=1×
1
2
=
1
2
,
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(
3
2
,
1
2
),
∵A2A1⊥OA1,OA1與x軸的夾角為30°,
∴∠OA1C=30°,∠A2A1C=90°-30°=60°,
∴∠A1A2C=90°-60°=30°,
同理可求:A2C=OB=
3
2
,A1C=A1B=
1
2
,
所以,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(
3
2
-
1
2
,
3
2
+
1
2
),
點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(
3
2
-
1
2
+
3
2
,
3
2
+
1
2
+
1
2
),即(
3
-
1
2
,
3
2
+1),
點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(
3
-
1
2
-
1
2
,
3
2
+1+
3
2
),即(
3
-1,
3
+1),
點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(
3
-1+
3
2
,
3
+1+
1
2
),即(
3
3
2
-1,
3
+
3
2
),
點(diǎn)A6的坐標(biāo)為(
3
3
2
-1-
1
2
3
+
3
2
+
3
2
),即(
3
3
2
-
3
2
3
3
2
+
3
2
),
…,
當(dāng)n為奇數(shù)時,點(diǎn)An的坐標(biāo)為(
n+1
4
3
-
n-1
4
,
n-1
4
3
+
n+1
4
),
當(dāng)n為偶數(shù)時,點(diǎn)An的坐標(biāo)為(
n
4
3
-
n
4
n
4
3
+
n
4
),
所以,當(dāng)n=2012時,
n
4
3
-
n
4
=503
3
-503,
n
4
3
+
n
4
=503
3
+503,
點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為(503
3
-503,503
3
+503).
故答案為:(503
3
-503,503
3
+503).
點(diǎn)評:本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化問題,作出輔助線,求出各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的規(guī)律變化的數(shù)值,然后依次寫出前幾個點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)與點(diǎn)的序號的特點(diǎn)找出點(diǎn)的坐標(biāo)的通式是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•威海)如圖,a∥b,點(diǎn)A在直線a上,點(diǎn)C在直線b上,∠BAC=90°,AB=AC,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•威海)如圖,在?ABCD中,AE,CF分別是∠BAD和∠BCD的平分線,添加一個條件,仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•威海)如圖,直線l1,l2交于點(diǎn)A,觀察圖象,點(diǎn)A的坐標(biāo)可以看作方程組
y=-x+2
y=2x-1
y=-x+2
y=2x-1
的解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•威海)如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)E.K為
AC
上一動點(diǎn),AK,DC的延長線相交于點(diǎn)F,連接CK,KD.
(1)求證:∠AKD=∠CKF;
(2)若AB=10,CD=6,求tan∠CKF的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案