Question

如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是    度．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線長定理得EC=EB，則∠ECB=∠EBC=67°，再根結(jié)合內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°．
解答：解：∵EB、EC是⊙O的切線，
∴EB=EC，
又∵∠E=46°，
∴∠ECB=∠EBC=67°，
∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°=81°；
∵四邊形ADCB內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
∴∠A=180°-81°=99°．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了切線長定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)．