【題目】如圖，在△ABC中，BD是△ABC的角平分線．

(1)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)M，N；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)連接MD，ND，判斷四邊形BMDN的形狀，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形BMDN為菱形，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法按要求作圖即可；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得MB＝MD，NB＝ND，再利用BD平分∠MBN，BD⊥MN可得△BMN為等腰三角形，則BM＝BN，所以BM＝MD＝DN＝NB，于是可判斷四邊形BMDN為菱形．

解：(1)如圖所示，

(2)四邊形BMDN為菱形．

理由：∵MN垂直平分BD，

∴MB＝MD，NB＝ND，

∵BD平分∠MBN，BD⊥MN，

∴△BMN為等腰三角形，

∴BM＝BN，

∴BM＝MD＝DN＝NB，

∴四邊形BMDN為菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2013年四川資陽(yáng)11分）在一個(gè)邊長(zhǎng)為a（單位：cm）的正方形ABCD中，點(diǎn)E、M分別是線段AC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長(zhǎng)交正方形的邊于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：DF=MN；

（2）如圖2，假設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）；

①判斷命題“當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)M是邊CD的三等分點(diǎn)”的真假，并說(shuō)明理由．

②連結(jié)FM、FN，△MNF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出a，t之間的關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE．

（1）如圖1，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接CF．已知tan∠FBE＝，BF＝5，求CF的長(zhǎng)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交CD于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接GO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，求證：AM+BH＝BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：正方形中，，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)．

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證．

（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明．

（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是一張直角三角形彩色紙，，30，40，于點(diǎn).將斜邊上的高進(jìn)行五等分，然后裁出4張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條．則這4張紙條的面積和是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，是邊的中點(diǎn)，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，下列條件中，，△ABP不與△ECP相似的是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線段，使，連接．

（1）如圖1，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸向左平移，連接，作等腰直角，連接，當(dāng)點(diǎn)在線段上，求證：；

（3）在（2）的條件下若、、三點(diǎn)共線，求此時(shí)的度數(shù)及點(diǎn)坐標(biāo)．

　　　　

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