Question

寧啟鐵路泰州火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1580噸，乙種貨物1050噸，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A、B兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)至北京．已知A、B兩種型號(hào)的車廂每節(jié)配載甲、乙兩種貨物的裝載能力和每節(jié)車廂的運(yùn)費(fèi)見如表

	A型（單位：節(jié)）	B型（單位：節(jié)）
甲（單位：噸）	35	25
乙（單位：噸）	15	35
運(yùn)費(fèi)（單位：萬(wàn)元/節(jié)）	0.5	0.8

（1）按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？
（2）哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)A型貨廂的節(jié)數(shù)為x，則B型貨廂的節(jié)數(shù)為（50-x）節(jié)．則
依題意得，
解得：33≤x≤35．
∵x為正整數(shù)，
∴x可為33，34，35．
∴方案為①A型貨廂33節(jié)，B型貨廂17節(jié)；
②A型貨廂34節(jié)，B型貨廂16節(jié)；
③A型貨廂34節(jié)，B型貨廂15節(jié)；

（2）總運(yùn)費(fèi)為：0.5x+0.8×（50-x）=-0.3x+40，
∵-0.3＜0，
∴x越大，總運(yùn)費(fèi)越小，
∴x=35，
最低運(yùn)費(fèi)為：-0.3×35+40=29.5（萬(wàn)元）．
答：A型貨廂35節(jié)，B型貨廂15節(jié)運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29.5萬(wàn)元．
分析：關(guān)系式為：A型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)≥1580；A型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)≥1050，把相關(guān)數(shù)值代入可得一種貨廂節(jié)數(shù)的范圍，進(jìn)而求得總運(yùn)費(fèi)的等量關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的增減性可得最少運(yùn)費(fèi)方案及最少運(yùn)費(fèi)．
點(diǎn)評(píng)：考查一元一次不等式組的應(yīng)用及方案的選擇問(wèn)題；得到所運(yùn)貨物噸數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式及總運(yùn)費(fèi)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．