Question

（2012•南崗區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中．∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)D在AC上，將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的點(diǎn)C′處，則△ADC′的面積是（　�。�

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=10，由于△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的點(diǎn)C′處，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠BC′D=∠C=90°，BC′=BC=6，DC′=DC，可計(jì)算出AC′=AB-BC′=10-6=4，再利用
S_△ADB+S_△DBC=S_△ABC可求出DC′的長，然后根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算出△ADC′的面積．

解答：解：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C恰好落在AB邊的點(diǎn)C′處，
∴∠BC′D=∠C=90°，BC′=BC=6，DC′=DC，
∴AC′=AB-BC′=10-6=4，
∵S_△ADB+S_△DBC=S_△ABC，
∴

1

2

•AB•DC′+

1

2

BC•DC=

1

2

AC•BC，
∴10DC′+6DC′=6×8，
∴DC′=3，
∴S△ADC′=

1

2

DC′•AC′=

1

2

×4×3=6．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了勾股定理以及三角形的面積公式．