Question

如圖，在△ABC中，AD為∠CAB平分線，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，則BF=

 

．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理得出∠BDA=75°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DAC=60°，再由角平分線定義求得∠BAD=60°，則∠FEA=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得到EF=2

3

，再求出∠FBE=30°，進而得出BF=

3

EF=6．

解答：解：∠DBE=15°，∠BED=90°，
∴∠BDA=75°，
∵∠BDA=∠DAC+∠C，而∠C=15°，
∴∠DAC=60°，
∵AD為∠CAB平分線，
∴∠BAD=∠DAC=60°，
∵EF⊥AB于F，
∴∠FEA=30°，
∵AF=2，
∴EF=2

3

，
∵∠FEB=60°，
∴∠FBE=30°，
∴BF=

3

EF=6．
故答案為6．

點評：本題考查了垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線定義，直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強，難度適中．