Question

如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動，設(shè)運動時間為t（s），△OEF的面積為s（cm²），則s（cm²）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，得到BE=CF=t，則CE=8-t，再根據(jù)正方形的性質(zhì)的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根據(jù)“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S_△OBE=S_△OCF，這樣S_{四邊形OECF}=S_△OBC=16，于是S=S_{四邊形OECF}-S_△CEF=16-（8-t）•t，然后配方得到S=（t-4）²+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷．
解答：根據(jù)題意BE=CF=t，CE=8-t，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
∵在△OBE和△OCF中
，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴S_△OBE=S_△OCF，
∴S_{四邊形OECF}=S_△OBC=×8²=16，
∴S=S_{四邊形OECF}-S_△CEF=16-（8-t）•t=t²-4t+16=（t-4）²+8（0≤t≤8），
∴s（cm²）與t（s）的函數(shù)圖象為拋物線一部分，頂點為（4，8），自變量為0≤t≤8．
故選B．
點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．