盧浦大橋拱形可以近似看成拋物線的一部分，在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB，如圖．

在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．

(1)求出上圖這一部分拋物線為圖像的函數(shù)解析式，寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍；(2)如果DE與AB的距離OM＝0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)．(計(jì)算結(jié)果精確到1m)

答案：
解析：

　　(1)由于頂點(diǎn)C在y軸上，所以設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋．

　　因?yàn)辄c(diǎn)A(－，0)在拋物線上，所以0＝a·(－)2＋，得a＝－．

　　因此所求函數(shù)解析式為y＝－x2＋，－≤x≤．

　　(2)因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為，

　　所以＝－x2＋，得x＝±．

　　所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－，)，

　　點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)．

　　所以DE＝－(－)＝．

　　因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為×11000×0.01＝275≈388(米)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分．在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB，如圖1．在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2．

圖1　　　　　　　　　　　　　　　　圖2

　　(1)求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

　　(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)(備用數(shù)據(jù)：≈1.4，計(jì)算結(jié)果精確到1m)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2003年上海市中考數(shù)學(xué)試題 題型：059

盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1∶11000的比例圖上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB．如圖，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1 cm作為數(shù)軸ｒ的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，

(1)

求出圖中以這一部分拋物線為圖像的函數(shù)解析式，寫(xiě)出函數(shù)定義域；

(2)

如果DE與AB的距離OM＝0.45 cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)(備用數(shù)據(jù)：≈1.4，計(jì)算結(jié)果精確到1米)

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