Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，

下列結(jié)論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；

∵x=﹣ =1，即b=﹣2a，

而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），

∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故答案為：B．

由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到△＞0，所以①正確；由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），得到方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；因?yàn)閤=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，得到a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；由拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），得到當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，得到當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．