Question

如圖，在半徑為6的⊙O中，兩弦AB⊥CD，垂足為E，CE=3，DE=7，則AB的長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別作弦的弦心距，構(gòu)造矩形，求出弦心距OM，連接OB，利用勾股定理，求出BM的長(zhǎng)即可．
解答：解：
作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為M，N，連接OB，
∵ON⊥CD，ON⊥CD，
∴CN=DN，AM=BM，
∵CE=3，DE=7，
∴CD=10，
∴CN=DN=5，EN=2，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，AB⊥CD，
∴∠ENO=∠NOM=∠OME=90°，
∴四邊形NOME是矩形，
∴OM=EN=2，
在Rt△MOB中，OB=6，
∴MB===4，
∴AB=2MB=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和矩形的判定，解決與弦有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．