Question

【題目】如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在南偏西22°方向上．航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測燈塔P在南偏西44°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(　　)

A. 22.48海里 B. 41.68海里

C. 43.16海里 D. 55.63海里

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可.

如圖，過點(diǎn)P作PA⊥MN于點(diǎn)A，

MN＝30×2＝60（海里），

∵∠MNC＝90°，∠CNP＝46°，

∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°，

∵∠BMP＝68°，

∴∠PMN＝90°∠BMP＝22°，

∴∠MPN＝180°∠PMN∠PNM＝22°，

∴∠PMN＝∠MPN，

∴MN＝PN＝60（海里），

∵∠CNP＝46°，

∴∠PNA＝44°，

∴PA＝PNsin∠PNA＝60×0.6947≈41.68（海里）

故選：B．