Question

已知如圖海島P的周?chē)?8千米的范圍內(nèi)有危險(xiǎn)，一艘海輪在點(diǎn)A處測(cè)得海島P在北偏東30°的方向，向正北航行12千米到達(dá)點(diǎn)B處，又測(cè)得海島P在北偏東45°的方向，如果海輪不改變航向，繼續(xù)向北航行有沒(méi)有危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，則直角△PCD和直角△PCA有公共邊PC，在兩個(gè)直角三角形中，求得AD的長(zhǎng)，與18海里比較，確定貨輪繼續(xù)向北航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AC于點(diǎn)C．
在直角△PCD中，∠PBC=45°，則直角△PBC是等腰直角三角形，則PC=BC．
在直角△ABD中，∠PAC=30°，
∴AC=

3

•PC．
∵AB=AC-BC，
∴12=

3

PC-PC，
∴PC=

12

3 -1

=6（

3

+1）＜18海里．
答：該船繼續(xù)向北航行有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的計(jì)算，一般的三角形可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計(jì)算，計(jì)算時(shí)首先計(jì)算直角三角形的公共邊是常用的思路．