Question

如圖，在反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上有點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，2，3，…，n-1，n，過(guò)點(diǎn)A₁ 作x軸的垂線，垂足為B₁，再過(guò)點(diǎn)A₂作A₂ P₁⊥A₁ B₁于點(diǎn)P₁，以點(diǎn)P₁、A₁、A₂為頂點(diǎn)的△P₁A₁A₂的面積記為S₁，那么S₁=

 

；按照以上方法繼續(xù)作圖，可以得到△P₂A₂A₃，…，△P_n-1A_n-1A_n，其面積分別記為S₂，…，S_n-1，則S₁+S₂+…+S_n-1=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：規(guī)律型

分析：先求出點(diǎn)A₁，A₂的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積得出S₁即可，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到S₁=

1

2

×1×（2-1），S₂=

1

2

×1×（1-

2

3

），S₃=

1

2

×1×（

2

3

-

2

4

），…，S_n-1=

1

2

×1×（

2

n-1

-

2

n

），然后把它們相加后合并即可．

解答：解：把x=1，x=2分別代入y=

2

x

得y=2，y=1，
∴點(diǎn)A₁，A₂的坐標(biāo)為（1，2），（2，1）；
∴S₁=

1

2

×1×（2-1）=

1

2

，
S₂=

1

2

×1×（1-

2

3

），
S₃=

1

2

×1×（

2

3

-

2

4

），…，S_n-1=

1

2

×1×（

2

n-1

-

2

n

），
∴S₁+S₂+…+S_n-1=

1

2

（2-1+1-

2

3

+

2

3

-

2

4

+…+

2

n-1

-

2

n

）=

1

2

（2-

2

n

）=

n-1

n

．
故答案為

1

2

；

n-1

n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．