Question

如圖，從O點(diǎn)射出炮彈落地點(diǎn)為D，彈道軌跡是拋物線，若擊中目標(biāo)C點(diǎn)，在A測C的仰角∠BAC=45°，在B測C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+）km，OA=2km，AD=2km．
（1）求拋物線解析式；
（2）求拋物線對稱軸和炮彈運(yùn)行時(shí)最高點(diǎn)距地面的高度．

Answer 1

解：（1）過C作CE⊥OB交OB于E，設(shè)CE=xkm，
∵∠BAC=45°，
∴AE=CE=xkm，
∵AB相距，
∴BE=（1+-x）km，
∵∠ABC=30°，
∴tan30°===，
解得：x=1，
∴CE=AE=1km，
∵OA=2km，AD=2km，
∴OD=4km，OE=3km，
∴C的坐標(biāo)為（3，1），D的坐標(biāo)為（4，0）
設(shè)此拋物線解析式為y=ax²+bx+c，則
，
解得：，
∴y=-x²+x；

（2）∵y=-x²+x=-（x-2）²+，
∴拋物線對稱軸為x=2，炮彈運(yùn)行時(shí)最高點(diǎn)距地面的高為km．
分析：（1）設(shè)此拋物線解析式為y=ax²+bx+c，由已知條件建立方程組求出a，b，c的值即可；
（2）利用（1）對函數(shù)的解析式配方即可求出拋物線對稱軸和炮彈運(yùn)行時(shí)最高點(diǎn)距地面的高度．
點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及用配方法求出拋物線的對稱軸和最值以及解直角三角形的應(yīng)用，題目有一定的綜合性，是一道很不錯(cuò)的題目．