Question

如圖，已知在正方形ABCD網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，E是邊DC上的一個(gè)網(wǎng)格的格點(diǎn)．
（1）的值是______；
（2）按要求畫圖：在BC邊長找出格點(diǎn)F，連接AF，使AF⊥BE；
（3）在（2）的條件下，連接EF，求cos∠AFE的值．（結(jié)果保留根式）

Answer 1

解：（1）根據(jù)勾股定理，EB==5，
所以，=；

（2）取BF=CE，
∵在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠BAF=∠CBE，
∵∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BAF+∠ABE=90°，
設(shè)AF、BE相交于G，則∠AGB=180°-（∠BAF+∠ABE）=180°-90°=90°，
∴AF⊥BE；

（3）根據(jù)勾股定理，AF==5，
∵AF⊥BE，∠ABC=90°，
∴△BGF∽△ABF，
∴=，
即=，
解得FG=，
根據(jù)勾股定理，EF==，
∴cos∠AFE===．
故答案為：．
分析：（1）利用勾股定理列式求出BE的長，然后求出比值即可；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，取BF=CE即可；
（3）利用勾股定理列式求出AF，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出FG，再利用勾股定理列式求出EF，然后根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，主要利用了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)，難點(diǎn)在于準(zhǔn)確確定出點(diǎn)F的位置．