Question

已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由方程中一次項(xiàng)的系數(shù)有意義，得到被開方式大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，又列出關(guān)于k的不等式，聯(lián)立兩不等式組成不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的取值范圍．
解答：解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac＞0，且2k+4≥0，
則有，
由①得：k＜2，
由②得：k≥-2，
∴不等式組的解集為-2≤k＜2，
則k的取值范圍為-2≤k＜2．
故答案為：-2≤k＜2
點(diǎn)評：此題考查了根判別式的應(yīng)用，以及二次根式有意義的條件，其中一元二次方程根的判別式?jīng)Q定了方程解的情況：當(dāng)b²-4ac＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．