Question

已知α、β是方程x²-7x+8=0的兩根，且α＞β，則+3β²的值為（ ）
A．（403+85）
B．（403-85）
C．95
D．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)p=+3β²，q=+3α²，再求出p+q及p-q的表達(dá)式，利用韋達(dá)定理求出其值p+q及p-q的值，根據(jù)α＞β即可求出代數(shù)式的值．
解答：解：設(shè)p=+3β²，q=+3α²，
∴p+q=+3（α+β）²-6αβ
p-q=+3（α-β）（α+β）
∵α、β是方程x²-7x+8=0的兩根，
∴α+β=7，αβ=8，
∴（α-β）²=（α+β）²-4αβ=17，
∵α＞β，則α-β=，代入后得p+q=，p-q=+3××7=，
∴p=（403+83）即則+3β²=（403+83）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及代數(shù)式求值，根據(jù)題意設(shè)出p=+3β²，q=+3α²，是解答此題的關(guān)鍵．