Question

先化簡，再求值：
（1）已知x²-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+1）²的值；
（2）（a²b-2ab²+b³）÷b-（a-b）（a+b），其中a=1，b=-1．

Answer 1

解：（1）（x-1）（3x+1）-（x+1）²
=3x²+x-3x-1-x²-2x-1
=2x²-4x-2
∵x²-2x=1，
∴x²-2x-1=0
∴原式=2（x²-2x-1）=2×0=0；

（2）（a²b-2ab²+b³）÷b-（a-b）（a+b）
=a²-2ab+b²-a²+b²
=-2ab+2b²，
當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，原式=-2×1×（-1）+2×（-1）²=-2+2=0．
分析：（1）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；
（2）先算乘法和除法，再再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．
點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的化簡能力和計(jì)算能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．