Question

2．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD．
（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度數(shù)．
（2）若OF平分∠AOC，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，當∠BOD為銳角時，∠EOF的度數(shù)始終都是∠BOC度數(shù)的一半，請你判斷他的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義計算即可；
（2）設∠BOD=x，用x表示出∠AOC和∠BOC，根據(jù)鄰補角的概念計算即可．

解答 解：（1）∵∠BOD=28°，
∴∠AOC=∠BOD=28°，
∵OE⊥CD，
∴∠EOC=90°，
∴∠AOE=∠EOC-∠AOC=62°；
（2）正確，
設∠BOD=x，則∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180°-x，
∵OF平分∠AOC，
∴∠FOC=$\frac{1}{2}$x，
∴∠EOF=90°-∠FOC=90°-$\frac{1}{2}$x，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠BOC．

點評 本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關鍵．